Soinnun sävelet sinifunktion jaksolliseen aaltomuotoon lineaarialgebran superpositioperiaattetta noudattaen:

Valitse sävelet:

LaTeX-kaava:

Kopioi LaTeX: Napauta kaavaa oikealla korvalla -> Copy to clipboard -> TeX Commands. Muista poistaa koodin edestä "\displaystyle ", mikäli aiot käyttää kaavaa kaavaeditorissa.

Kaavassa ei ole huomioitu harmonisen värähtelijän seisovan aallon perustaajuuden monikertoja, ylätaajuuksia eli harmonioita. Ylätaajuudet ja sointiväri ovat instrumentille yksilöllisiä.

\(\displaystyle f_i = A4\ \cdot \sqrt[12]{2}^{\,n_i}\)

\(\displaystyle \text{Sointu}(x)=\frac{A_{\alpha }}{2}\cdot \sum _{i=0}^k\left(\frac{\sin \left(2\pi \cdot 440\cdot 2^{\frac{n_i}{12}}\cdot x\right)}{\left(\frac{A_{n_i}}{2}\right)^{-1}}\right)\)

\(\displaystyle => \frac{A_{\alpha }}{2}\cdot \left(\frac{A_{n_0}}{2}\cdot \sin \left(2\pi \cdot 440\cdot 2^{\frac{n_0}{12}}\cdot x\right)+\frac{A_{n_1}}{2}\cdot \sin \left(2\pi \cdot 440\cdot 2^{\frac{n_1}{12}}\cdot x\right)+...+\frac{A_{n_k}}{2}\cdot \sin \left(2\pi \cdot 440\cdot 2^{\frac{n_k}{12}}\cdot x\right)\right)\)

\(\displaystyle \text{Missä:}\)

\(\displaystyle \text{- }A4\ \text{-sävelen taajuus on 440 Hz käytettäessä tasavireistä viritysjärjestelmää (12-TET; 12 tone equal temperament),}\)

\(\displaystyle \text{- }A\ \text{on aallon amplitudi,}\)

\(\displaystyle \text{- }{\alpha}\ \text{on soinnun aalto kokonaisuudessaan,}\)

\(\displaystyle \text{- }k\ \text{on soinnun sävelten kokonaislukumäärä,}\)

\(\displaystyle \text{- }n_i\ \text{on sävelen}\ i \text{ "matka" sävelestä A4 puolisävelaskelissa, missä}\ i=0{,}\ 1{,}...{,}\ k-1,\)

\(\displaystyle \text{- }f_i\ \text{on sävelen}\ i \text{ taajuus, missä}\ i=0{,}\ 1{,}...{,}\ k-1,\)

\(\displaystyle \text{- }x\ \text{on aika sekunteina.}\)

LaTeX yhtälöstä ääni, kuvaaja ja soitettava aaltomuoto

Liitä LaTeX-muotoinen yhtälö, joka sisältää muuttujan x (esim. \sin \left(2\pi \cdot 440\cdot 2^{\frac{0}{12}}\cdot x\right))

\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-33}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-29}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-26}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-22}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-19}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-16}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-12}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-9}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-5}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{-2}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{2}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{5}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{8}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{12}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 440\cdot2^{\frac{15}{12}}\cdot x\right)\right)

\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{2}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{-21}{12}}\cdot x\right) + \frac{0.88}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{-9}{12}}\cdot x\right) + \frac{2}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{3}{12}}\cdot x\right) + \frac{0.4}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{15}{12}}\cdot x\right) + \frac{0.1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{27}{12}}\cdot x\right) + \frac{2}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{-33}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{-26}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{-14}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{-2}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{10}{12}}\cdot x\right) + \frac{0.5}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{22}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{-29}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{-17}{12}}\cdot x\right) + \frac{1}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{-5}{12}}\cdot x\right) + \frac{0.62}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{7}{12}}\cdot x\right) + \frac{0.17}{2}\cdot\sin\left(2\pi\cdot 442\cdot2^{\frac{19}{12}}\cdot x\right)\right)